Научная деятельность
Научно-исследовательская деятельность наряду с образовательной является основным видом деятельности кафедры Фундаментальной математики и выступает в качестве обязательного элемента образовательного процесса при реализации образовательных программ.
Основными задачами кафедры в области научной деятельности являются выполнение фундаментальных исследований современных проблем математики, осуществление инновационной деятельности, использование новейших научных достижений и технологий в обучении, повышение уровня профессиональной подготовки обучающихся, подготовка научно-педагогических работников, реализация результатов научно-исследовательских работ в учебном процессе и практической деятельности.
Ежегодно профессорско-преподавательским составом кафедры публикуются учебники, учебные пособия и монографии, научные статьи и другие публикации по актуальным проблемам современной математики.
В научную жизнь кафедры вовлекается все больше обучающихся. Для этого тесно сотрудничают научно-исследовательскими институтами при университете:
- «Евразийский математической институт» – академик НАН РК, профессор д.ф.-м.н. Р.Ойнаров.
http://www.enu.kz/ru/nauka/nauchno-issled-podr/nii-evraziyskiy-matematicheskiy-institut/
- ««Институт теоретической математики и научных вычислений»
Руководитель – профессор д.ф.-м.н. Н.Темиргалиев.
http://www.enu.kz/ru/nauka/nauchno-issled-podr/nii-teoreticheskoy-matematiki-i-nauchnyh-vychisleniy/
Научными направлениями ППС кафедры являются:
1) Общая теория краевых задач.
2) Исследование проблемы сильной разрешимости уравнений газо- и гидродинамики, разработка приближенных методов решения уравнений математической физики и систем алгебраических уравнений, математические вопросы теоретической физики
3) Разрешимость сингулярных линейных и нелинейных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, гладкостные и аппроксимативные свойства их решений, спектральные свойства операторов.
4) Исследование свойств операторов типа дробного дифференцирования в различных функциональных пространствах (оператор дробного дифференцирования играет большую роль в различных задачах анализа, особенно в вопросах прикладной математики.
5) Исследование весовых аддитивных и мультипликативных оценок «промежуточных» операторов, имеющих важные значения в теории вложения, в теорию дифференциальных уравнений и в вычислительной математике.
6) Спектральные свойства дифференциальных операторов с переменными коэффициентами. Вопросы интерполяции весовых пространств Соболева. Вопросы аппроксимации двухвесовых операторов Харди.
7) Теория интерполяции, теория приближений функциональных пространств.
8) Мультипликативные ортогональные ряды Фурье
9) Непрерывная и дискретная математика в органическом единстве в контексте направлений исследований.
10) Вероятностно-статистические исследования оценок распределений.
Семинары кафедры:
На кафедре еженедельно проводятся научный семинар «Функциональный анализ и его приложения» под руководством академика НАН РК, профессора, д.ф.-м.н. Р. Ойнарова, профессора, д.ф.-м.н. К. Оспанова и профессора, д.ф.-м.н. Е. Нурсултанов, где выступают с докладами на актуальные темы профессорско-преподавательский состав и докторанты кафедры Фундаментальной математики и гости.
Значимые результаты научной деятельности
Решена задача о точных константах в неравенствах Никольского, Ремеза. Исследованы глобальные и локальные свойства в преобразованиях Гильберта.
Исследованы множители в пространствах Лебега и Лоренца. Получены достаточные условия, показана точность полученных результатов.
Определено новое понятие тензорного произведения функционалов и предложены различные варианты классов функций, основанных на привлечении тригонометрических коэффициентов Фурье. Показаны их применения в задачах численного интегрирования как по неточной информации, так и по точной. Найдены точные порядки возникающих при этом погрешностей на различных классах функций, как ранее известных, так и новых.
Для разных классов функций получены точные порядки уклонения по классу квадратурных формул Смоляка от истинного значения интеграла.
Получены точные порядки вычисления коэффициентов Фурье посредством квадратурных формул Смоляка и даны их применения к восстановлению функций.
