Абстракт
1. С.В. Судоплатов
Title: Approximations of theories and their applications for families of group theories.
Abstract. We consider a general approach of approximating and closing for families of theories of a given signature, ranking of families and their closures. Together with B.Sh. Kulpeshov and I.I. Pavlyuk, this approach is applied to describing various closures related to families of pseudofinite, countably and uncountably categorical, strongly minimal theories of Abelian groups, as well as some families of stable theories with partial orders.
2. М.И. Бекенов
ТВА
3. Кайл Ганнон
Title: Convolution of random theories.
Abstract: The semigroup of theories introduced by Bekenov and Nurakunov is topological semigroup on the space of complete first order theories. This product extends to a convolution operation on the space of random theories, i.e., Borel probability measures on the space of complete first order theories. We prove some basic results in this setting including a random variant of Galvin's theorem and unconditional convergence of convolution powers of arbitrary random theories. This work in progress with Ilijas Farah, Slavko Moconja, and Pierre Touchard.
4. Е.Р. Байсалов
TBA
5. А.О. Башеева
TBA
6. Н.Л. Поляков
TBA
7. С.С. Гончаров
О логических проблемах развития ИИ и его достоверности
Абстракт: ТВА
8. Н.А. Баженов
Title: On concept lattices in the theory of numberings
9. Б.С. Қалмурзаев
Title: О сложности фридберговых нумераций вычислимых семейств
Abstract:
10. Б.С. Байжанов
11. Б.Ш. Кулпешов
12. А.М. Нуракунов
13. Е.С. Нурхайдаров
14. В.В. Вербовский
15. А.Т. Нуртазин
Title: Булевы алгебры формульных отношений полной, конечно аксиоматизируемой счётно категоричной теории.
Известно [2], что полная теория счётной сигнатуры имеет единственную с точностью до изоморфизма счётную модель, если и только если все её булевы алгебры формульных отношений различной местности B0, B1, …, Bn, … конечны. Вопрос: «Будет ли последовательность натуральных чисел, являющихся их мощностями, для разрешимой теории рекурсивной?» был решён советским логиком Е. А. Палютиным, который в 1972 году построил разрешимую теорию бесконечной сигнатуры, у которой эта последовательность не рекурсивна. В связи с этим представляется интересной проблема рекурсивности такой последовательности для полных, разрешимых конечно аксиоматизируемых счётно категоричных теорий. Следующее утверждение даёт положительный ответ на этот вопрос.
ТЕОРЕМА. Числовая последовательность мощностей булевых алгебр формульных отношений различной местности B0, B1, …, Bn, … любой полной счётно категоричной теории Т рекурсивна.
Доказательство. Во первых заметим, что для любых совместных между собой n- и n+1-местных атомов (x0,…, xn-1) и (x0 ,…, xn-1, xn) формулы (x0 ,…, xn-1) и \( \exists \)xn(x0 ,…, xn-1, xn) эквивалентны в теории Т , а множество всех таких эквивалентностей вместе с попарными несовместимостями различных атомов одной и той же местности образует другую полную систему аксиом самой теории Т. Тогда по теореме компактности исходная конечная система аксиом эквивалентна некоторой конечной части описанных выше предложений. Теперь можно заметить, что достаточно просто и эффективно выстраивается счётная модель любой конечной системы аксиом описанного выше вида. И из этого в частности следует рекурсивность числовой последовательности мощностей булевых алгебр формульных отношений различной местности B0, B1, … , Bn, … полной конечно аксиоматизируемой счётно категоричной теории Т.
Теорема доказана.
В связи с приведённым результатом представляется интересным вопрос рекурсивности последовательности мощностей булевых формульных отношений различной местности B0, B1, … , Bn, … произвольной полной счётно категоричной разрешимой теории конечной сигнатуры (не обязательно конечно аксиоматизируемой).
Литература
1.Hodges Wilfrid, Model Theory, Cambridge University Press, 1993, 772.
2.Vaught R., Denumerable models of complete theories. --- In: Infinistic Methods. London: Pergamon, 1961, p. 303 - 321.
3.E. A. Palyutin, The algebras formulae of countably categorical theory, Colloq. Math., 31 (1974), 157-159.
16. А.Р. Ешкеев
